Mínimo Múltiplo Comum (MMC) de números inteiros

Mínimo Múltiplo Comum (MMC) de números inteiros

- É o menor número que pode ser dividido pelo grupo de números estudados, ou seja, basta tomar o menor número que se repete no conjunto de múltiplos desses números estudados.

Exemplo: qual o mínimo múltiplo comum de 3 e 5?

M(3) = {0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, ...}

M(5) = {0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, ...}

Portanto os múltiplos em comum de 3 e 5 são {15, 30, ...}; então podemos concluir que o menor múltiplo em comum, chamado mínimo múltiplo comum de 3 e 5 é 15:

mmc(3, 5) = 15

Utilizando a decomposição em fatores primos

- Podemos calcular o mmc decompondo os números em fatores primos:

Exemplo: qual o mmc entre 36, 90 e 144?

- Decompomos os números em fatores primos:

Como:

36 = 2² x 3²

90 = 2 x 3² x 5

108 = 2² x 3³

Então temos que o mdc(36, 90, 108) =  2² x 3³ x 5 = 540, que é o produto de todos os fatores primos comuns e não comuns com os maiores expoentes.

Utilizando rapidamente decomposição em fatores primos

- Podemos calcular o mmc decompondo os números em fatores primos todos em um só diagrama:

Exemplo: qual o mmc entre 36, 90 e 108?

- Decompomos os números em fatores primos:

- O mmc(36, 90, 108) = 2² x 3³ x 5 = 540.